Conditions pour enseigner en Suisse

Bonjour,
Je suis institutrice en France. Je possède un master MEEF 1er degré.
J’ai eu la chance d’enseigner en Suisse dans une école internationale l’année passée. Actuellement je suis à la recherche d’un nouveau poste d’enseignante enfantine/primaire en Suisse dans les cantons de Genève, Vaud ou Valais.
Je voudrais connaître les conditions pour enseigner dans les écoles publiques/privées ?
Existe-t-il un organisme pour faire des remplacements ?
Je ne possède pas le concours CRPE (Concours de Recrutement des professeurs de écoles) en France, existe-t-il une équivalence à ce concours en Suisse ?
De plus, j’aimerais faire mon équivalence de diplôme, or je ne sais pas comment me procurer une habilitation à enseigner sans restriction…
Pouvez-vous m’aider svp ?