Temps partiel et droit chômage après licenciement

Bonjour,

j’ai travaillé 7 mois à temps plein a Genève et mon employeur met fin a mon contrat (j’étais auparavant hors Europe).
D’après le site de France-Emploi j’ai donc droit a 6 mois de chômage.
Cela dit, j’ai la possibilité d’obtenir un contrat free-lance a temps partiel toujours a Geneve.
Je me demandais quelles étaient les conséquences sur le chômage français, ou dois je m’adresser, mais aussi si je pouvais/devais rester a la LaMal ou si je repassais sur la CPAM ?
Y aurait il d’autres aspects auxquels penser ?

D’avance merci